“穿墙术”是古代茅山道士施展的一种道术。从字面意思理解，“穿墙术”指的是人从墙壁之间直接穿过，躯体保持毫发无损。有关“穿墙术”的记载，大多出现于民间传说、神话故事和志怪小说中。在现代科学理论的指引下，大多数人认为“穿墙术”只是一种魔术，或者是使用了“障眼法”的幻术。
在蒲松龄的《聊斋志异》中记载了一个与“穿墙术”有关的民间故事。这则民间故事里说，有位好逸恶劳的年轻人想要修道成仙，便前往崂山拜师，请求老道士教他道术。老道士看年轻人懒惰，有意捉弄他，便传授了“穿墙术”的口诀。年轻人回家后，急于向妻子卖弄道术，结果道术不灵了，他撞在墙上头破血流。
同样我们数学中也有“穿墙”现象的问题，破解“穿墙术”有力增强我们探究问题的能力。
（2）你能只用一个正整数n（n≥2）来表示含有上述规律的等式吗？
（3）证明你找到的规律；
（4）请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数．
分析：从第一个式子看，被开方数表达形式是带分数，其中数字特征中的“2”从被开方数的位置“平移”到根号外，很显然是将被开方数中的因数转化为积中含有2的平方形式，才可能“平移”到根号外的位置.其它各式可类比.
点评：本题考查知识点是二次根式化简，其目的就是考查数感，以及观察能力和转化思想、一般与特殊的数学思想方法，并能灵活地运用性质去运算解答本题的关键是发现被开方数转化为假分数后，探索发现分子与分母之间隐藏的关系，从而表示出这一规律.
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数且n≥2）表示的式子；
（3）证明你在（2）中写的结论成立．
（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．
（4）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．
分析：观察各式中的被开方数，可以发现是整数与分数之和，而分数的分子都为1，分母比对应整数大2，运用课本题的解题思路，可以证明.
结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，不需要证明．
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
引例题本质源于课本复习题一题，潜心研究课本题的解题方法，往往可以从中得到启发，去突破一类问题的解答，起到辐射的功效，从而可摆脱题海战术的繁重学习方式，达到事半功倍的学习效果.
在解答二次根式的拓广探索问题时，应细心观察，大胆猜想类比，特别在其表示形式和运算规律上值得很好的探讨研究，题目看起来好像无从下手，其实有一定的规律可循，只要认真去把握数感，领悟其隐含的实质就不难求解.
转载请注明地址:http://www.abmjc.com/zcmbjc/4461.html
